В 1998 году был удостоен 3-й премии Всероссийского студенческого конкурса чтецов им. Владимира Яхонтова. Сыграл в учебных спектаклях «Моя прекрасная леди» Ф. Лоу и «Ромео и Джульетта» У. Шекспира.

Роли, сыгранные в театре: Слуга («Дон Жуан» Мольера, реж. Г. Тростянецкий, 2001), Приближенный («Сказка о царе Салтане», реж. В. Голуб, 2002), Второй офицер («Ярмарка тщеславия» У. Теккерея, реж. А. Белинский, 2002), Маска («Маскарад» М. Лермонтова, реж. И. Селин, 2003), Частный детектив («Тринадцатый номер» Р. Куни, реж. В. Голуб, 2003), Царевич Алексей («Сказание о царе Петре и убиенном сыне его Алексее» Ф. Горенштейна, реж. А. Галибин, 2003), Тригорин («Ангажемент» по мотивам пьес Ю. Князева и А. Чехова, реж. А. Галибин, 2004). Об этой работе молодого артиста критика писала: «Артист Сергей Еликов обнаружил в возвышенно влюбленном и страдающем Тригорине не кабинетного отшельника-прозаика, а драматурга, который мыслит исключительно театральными категориями и в тайне разыгрывает свои пьесы за всех персонажей» (Песочинский Н. Рискованный ангажемент Чехова// Независимая газета. 26.05.2004).  Яркой значимой работой стала роль Сергея Сергеевича Лихутина в спектакле «Петербург» А. Белого (реж. А. Могучий, 2006).  Играл художника Петушкова в спектакле «Живой труп» Л. Н. Толстого (реж. В. Фокин, 2006), участник хора фиванцев в спектакле «Эдип-царь» Софокла (реж. Т. Терзопулос, 2006), исполнил роль Подсудка Дорофея Трофимовича («Иваны» по «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» Н. В. Гоголя, реж. А. Могучий, 2007), роль Стрекозла в спектакле «Муха» по стихотворению И. Бродского и сказке К. Чуковского «Муха-Цокотуха» (реж. О. Ерёмин, 2007). В спектакле Кристиана Люпы «Чайка», поставленном по мотивам знаменитой чеховской пьесы, Сергей Еликов сыграл две роли – незадачливого учителя Медведенко и инфернальный персонаж, обозначенный в программке как Потерянный (2007).

Исполнил роль Чиновника  в спектакле Валерия Фокина «Двойник» (по петербургской поэме Ф. Достоевского, 2005), роль Уховертова в спектакле «Ревизор» Н. Гоголя (реж. В. Фокин,  с 2006), был занят в массовых сценах в спектакле «Ксения. История любви» В. Леванова (реж. В. Фокин, 2009).  В спектакле «Укрощение строптивой» В. Шекспира (реж. О. Коршуновас, 2010) играет актера из труппы Лорда, принимающего на себя роль Кертиса - слуги Петруччо. В спектакле «Счастье» А. Могучего и К. Филиппова занят в массовых сценах (санитары, врачи скорой помощи, птицеголовые слуги Царицы Ночи) (реж. А. Могучий, 2011). В спектакле «Литургия ZERO» по роману Ф. М. Достоевского «Игрок» играет роль немецкого барона и занят в массовых сценах (реж. В. Фокин, 2012). В 2013 году принимал участие в театральном проекте «Невский проспект. Городские этюды», представленном в рамках 7-го Международного театрального фестиваля «Александринский» и на Международном театральном фестивале «Балтийский дом». Занят в спектакле «Старая женщина высиживает» (реж. Н. Рощин, 2014, Новая сцена).

Сегодня в репертуаре артиста роль Доктора в спектакле Валерия Фокина «Маскарад. Воспоминания будущего» (2014) по драме Михаила Лермонтова «Маскарад» и спектаклю Всеволода Мейерхольда 1917 года. В спектакле «Гамлет» В. Шекспира (реж. В. Фокин, 2010) играет роль актера из труппы бродячих комедиантов, разыгрывающих сцену «Мышеловки». В спектакле Валерия Фокина 2015 года «Третий выбор» (вторая редакция спектакля «Живой труп») исполняет роль Петушкова. Исполняет роль Министра в спектакле «Ворон» (реж. Н. Рощин, 2015). Исполняет роль директора лечебницы Кульмье в спектакле Андрея Калинина «Убийство Жан-Поля Марата, представленное труппой психиатрической лечебницы под руководством господина де Сада» (2017). В спектакле Валерия Фокина «Швейк. Возвращение» играет роль Гробовщика. В спектакле режиссера Хуго Эрикссена «Демагог», поставленного в рамках программы Александринского театра «Премьеры молодых режиссёров на Новой сцене», исполняет роль Гипербола (2018).

Снимался в кино и телесериалах: «Улицы разбитых фонарей-2», «Империя под ударом», «Убойная сила-2», «Пейзаж с убийством», «Бедный, бедный Павел», «Русский ковчег», «Танцор», «Катерина», «Гончие», «Время Синдбада».