В 1998 году был удостоен 3-й премии Всероссийского студенческого конкурса чтецов им. Владимира Яхонтова. Сыграл в учебных спектаклях «Моя прекрасная леди» Ф. Лоу и «Ромео и Джульетта» У. Шекспира.

Роли, сыгранные в театре: Слуга («Дон Жуан» Мольера, реж. Г. Тростянецкий, 2001), Приближенный («Сказка о царе Салтане», реж. В. Голуб, 2002), Второй офицер («Ярмарка тщеславия» У. Теккерея, реж. А. Белинский, 2002), Маска («Маскарад» М. Лермонтова, реж. И. Селин, 2003), Частный детектив («Тринадцатый номер» Р. Куни, реж. В. Голуб, 2003), Царевич Алексей («Сказание о царе Петре и убиенном сыне его Алексее» Ф. Горенштейна, реж. А. Галибин, 2003), Тригорин («Ангажемент» по мотивам пьес Ю. Князева и А. Чехова, реж. А. Галибин, 2004). Об этой работе молодого артиста критика писала: «Артист Сергей Еликов обнаружил в возвышенно влюбленном и страдающем Тригорине не кабинетного отшельника-прозаика, а драматурга, который мыслит исключительно театральными категориями и в тайне разыгрывает свои пьесы за всех персонажей» (Песочинский Н. Рискованный ангажемент Чехова// Независимая газета. 26.05.2004).  Яркой значимой работой стала роль Сергея Сергеевича Лихутина в спектакле «Петербург» А. Белого (реж. А. Могучий, 2006).  Сыграл художника Петушкова в спектакле «Живой труп» Л.Н. Толстого (реж. В. Фокин, 2006), был участником хора фиванцев в спектакле «Эдип-царь» Софокла (реж. Т. Терзопулос, 2006), исполнил роль Подсудка Дорофея Трофимовича («Иваны» по «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» Н. В. Гоголя, реж. А. Могучий, 2007), роль Стрекозла в спектакле «Муха» по стихотворению И. Бродского и сказке К. Чуковского «Муха-Цокотуха» (реж. О. Ерёмин, 2007). В спектакле Кристиана Люпы «Чайка», поставленном по мотивам знаменитой чеховской пьесы, Сергей Еликов сыграл две роли – незадачливого учителя Медведенко и инфернального персонажа, обозначенного в программке как Потерянный (2007).

Исполнил роль Чиновника  в спектакле Валерия Фокина «Двойник» (по петербургской поэме Ф. Достоевского, 2005), роль Уховертова в спектакле «Ревизор» Н. Гоголя (реж. В. Фокин,  с 2006), был занят в массовых сценах в спектакле «Ксения. История любви» В. Леванова (реж. В. Фокин, 2009).  В спектакле «Укрощение строптивой» В. Шекспира (реж. О. Коршуновас, 2010) сыграл актера из труппы Лорда, принимающего на себя роль Кертиса - слуги Петруччо. В спектакле «Гамлет» В. Шекспира (реж. В. Фокин, 2010) сыграл роль актера из труппы бродячих комедиантов, разыгрывающих сцену «Мышеловки». В спектакле «Счастье» А. Могучего и К. Филиппова был занят в массовых сценах (санитары, врачи скорой помощи, птицеголовые слуги Царицы Ночи) (реж. А. Могучий, 2011). В спектакле «Литургия ZERO» по роману Ф. М. Достоевского «Игрок» исполнил роль немецкого барона (реж. В. Фокин, 2012). В 2013 году принимал участие в театральном проекте «Невский проспект. Городские этюды», представленном в рамках 7-го Международного театрального фестиваля «Александринский» и на Международном театральном фестивале «Балтийский дом». Был занят в спектакле «Старая женщина высиживает» (реж. Н. Рощин, 2014, Новая сцена).

В 2014 году сыграл Доктора в спектакле Валерия Фокина «Маскарад. Воспоминания будущего» (2014) по драме Михаила Лермонтова «Маскарад» и спектаклю Всеволода Мейерхольда 1917 года.  В 2015 году исполнил роль Петушкова в спектакле Валерия Фокина «Третий выбор» (вторая редакция спектакля «Живой труп») и роль Министра в спектакле «Ворон» (реж. Н. Рощин).

В 2017 году сыграл роль директора лечебницы Кульмье в спектакле Андрея Калинина «Убийство Жан-Поля Марата, представленное труппой психиатрической лечебницы под руководством господина де Сада» (2017). В 2018 году спектакле Валерия Фокина «Швейк. Возвращение» исполнил роль Гробовщика. В этом же году в спектакле режиссера Хуго Эрикссена «Демагог», поставленного в рамках программы Александринского театра «Премьеры молодых режиссёров на Новой сцене», исполнил роль Гипербола.

Снимался в кино и телесериалах: «Улицы разбитых фонарей-2», «Империя под ударом», «Убойная сила-2», «Пейзаж с убийством», «Бедный, бедный Павел», «Русский ковчег», «Танцор», «Катерина», «Гончие», «Время Синдбада».