В 2018 году на Основной сцене Александринского театра сыграл главную роль Сирано де Бержерака в спектакле Николая Рощина «Сирано де Бержерак». За исполнение этой роли номинирован на Высшую театральную премию Санкт-Петербурга "Золотой софит" (Номинация "Лучшая мужская роль") и на Российскую национальную театральную премию «Золотая Маска» (Номинация "Мужская роль").

В 2020 году стал лауреатом премии «Золотая Маска» за роль Сирано де Бержерака. «Безусловно, то, как играет Сирано Иван Волков, — это событие. Безусловно. Так зажигаются звезды. Сыграть не просто подлинную любовную муку, смертельную сердечную рану, из-за которой с молотками идешь против сотни, а потом и умирать на войну, ибо только смерть читается как освобождение, но сыграть любовь как единственную, последнюю ценность в этом мире, где истончились и перестали существовать любые оттенки, кроме серого, любые высокие слова, любые добродетели, любые чувства, вся красота, все благородство, вся тонкость. (...) Иван Волков играет мучительное существование человека, который не совпадает с этим миром». (Елена Строгалева. Конь и трепетная лань // ПТЖ. Блог. 22.09.2018)

В 2021 году сыграл главную роль Павла Протасова в спектакле Николая Рощина «Дети солнца». За исполнение этой роли номинирован на Высшую театральную премию Санкт-Петербурга "Золотой софит" (Номинация "Лучшая мужская роль"). В прессе о нём писали: «природа актёра Ивана Волкова такова, что роль не превращается в карикатуру или пародию на учёных, интеллигентов и в принципе людей умственного труда. Павел Фёдорович Протасов в этой роли словно заземлённая версия поэта и бретера Сирано (см. спектакль Александринского театра "Сирано де Бержерак"). Здесь, конечно, нет и уже не может быть речи о любовных муках и сердечных ранах. Мир, в котором обитает прямой наследник Фёдора Протасова из толстовского "Живого трупа", изначально лишён красок, тонкости, изящества. Однако степень мучительного несовпадения с треклятой реальностью и тут чрезвычайно высока. Отсюда и эти судорожные метания от Меланьи к жене Елене, отсюда эта нервность, взвинченность, резкость в словах и поступках». (Наталия Эфендиева. Конец света на отдельной взятой территории // Фонтанка.ру 15.02.2021)

В 2022 году исполнил роль императора Александра II в спектакле Валерия Фокина «Один восемь восемь один». «Иван Волков, играющий Александра Второго, совершает какое-то невероятное погружение в состояние своего героя. Кажется, это очередной трюк иллюзиониста: посреди арены ходит живой царь — внешнее портретное сходство невероятно, но не оно дает это ощущение подлинной частной жизни императора — безусловно, это очередной выдающийся прыжок Ивана Волкова в параллельную вселенную, он словно влезает в личину другого человека, как дух входил в Блаватскую. Актёр практически неузнаваем — другой голос, другой взгляд, другая органика», — написала Елена Строгалева в блоге Петербургского театрального журнала.

«Царя-реформатора Александра II играет Иван Волков. И это тончайшая актёрская работа. В первой сцене — когда спектакль уже закончился, но, пока проверяют подозрительного типа, из царской ложи нельзя выйти, — из всех средств выразительности у актёра есть только голосовые интонации, причем тембр голоса варьируется минимально (эмоций на публике члены царской семьи проявлять не должны), но тут, видимо, Волкову помогает ещё и композиторский талант: это умеренное пиано тем не менее передает весь эмоциональный строй императора-человека». (Жанна Зарецкая. Особенности национальной рыбалки // Театр. 26.10.2022)

В 2022 году вышла ещё одна премьера — «Отелло» (реж. Н. Рощин, 2022), где Иван Волков сыграл Яго. Алексей Исаев охарактеризовал Яго Ивана Волкова как «серого кардинала»: "«Изнаночная» версия Яго — а на это открытым сценическим текстом указывает декорация, развернутая к зрителю задом наперед, обнажая всю свою монтировочную механику, — это версия мести оскорблённого и самовлюблённого карьериста. Нет, он не хочет занять пост командующего, он просто не привык проигрывать, будучи всё время на вторых ролях. Удобная позиция умного, но подлого стратега, который способен творить зло чужими руками. Впрочем, свои он тоже замарает в крови. Гореть в аду будут все. Он — серый кардинал, в руках которого находятся все судьбы властвующего мира (прическа набок и очки очень точно рисуют неприметного, но отравленного жаждой власти фюрера). Он и других подговорит, и сам, когда нужно, без сожаления вонзит пику в бывшего товарища или оговорит приближённого к мавру лейтенанта Кассио, показав Отелло видео из покоев Дездемоны и издевательски смешно прокомментировав его на манер японских комментаторов немого кино — бэнси". (Алексей Исаев. В чаще человеческих страстей // ПТЖ. Блог. 01.02.2023)

В Александринском театре является также композитором, автором звукового оформления спектаклей: «Старая женщина высиживает» (реж. Н. Рощин, 2014), «Ворон» (реж. Н. Рощин, 2015), «Убийство Жан-Поля Марата, представленное труппой психиатрической лечебницы по руководством господина де Сада» (реж. А. Калинин, 2017), «Баня» (реж. Н. Рощин, 2017), «Сирано де Бержерак» (реж. Н. Рощин, 2018), «Дети у власти» (реж. Н. Рощин, А. Калинин, 2019), «Маяковский. Баня» (реж. Н. Рощин, 2019), «Дети солнца» (реж. Н. Рощин, 2021),  «Отелло» (реж. Н. Рощин, 2022).

Пишет музыку для кино («Игра в модерн», 2003, «Дура», 2005, «Большая Игра», 2008) и спектаклей (музыкальное оформление спектаклей А.Р.Т.О.).

Награды и премии

• 2020 — Российская национальная театральная премия «Золотая Маска» за роль Сирано де Бержерака в спектакле Николая Рощина «Сирано де Бержерак».