Окончил СПГАТИ (ныне РГИСИ) в 1998 году (курс В. М. Фильштинского).

С 2002 по 2007 год — основатель и руководитель мастерской Санкт-Петербургского театра на Литейном. Первый спектакль мастерской «Эдип царь» принес режиссёру известность и был награждён специальным призом жюри Российской национальной театральной премии и фестиваля «Золотая Маска» (2003), высшей театральной премией Санкт-Петербурга «Золотой софит» в номинации «Лучшая режиссёрская работа» (2002). 

Художественный руководитель Рижского русского театра им. М. Чехова (2007—2009).

В период с 2010 по 2013 год активно сотрудничал с Большим драматическим театром им. Г. А. Товстоногова. Поставил спектакли «Лето одного года» Э. Томпсона, «Трактирщица» К. Гольдони, «Ревизор» Н. В. Гоголя, «Калека с острова Инишмаан» М. Макдонаха.

Главный режиссёр Новосибирского государственного драматического театра «Старый дом» (2017—2023).

Художественный руководитель Новосибирского государственного академического театра «Красный факел» с 2023 года.

В качестве режиссёра-постановщика работал в театрах Москвы, Риги, Санкт-Петербурга, Новосибирска, Орла, Перми.

На Новой сцене Александринского театра Андрей Прикотенко поставил свой пятидесятый спектакль для профессиональной сцены «Обломов» (2025г.) по мотивам романа Ивана Гончарова. Спектакль — лауреат Российской национальной театральной премии «Золотая Маска» в номинации «Драматический театр. Малая форма» (2026 г.)

Награды и премии

• «Золотой софит» в номинации «Лучшая режиссёрская работа» спектакль «Эдип царь» (2002). Специальный приз Российского национального театрального фестиваля и премии «Золотая Маска»
• Спектакль «Тартюф» Новосибирского театра «Красный факел» признан «Лучшим спектаклем-ансамблем» на Региональном театральном фестивале «Сибирский транзит» (2006), дипломант Национальной театральной премии «Золотая Маска» (2007) в номинациях: «Лучший спектакль», «Лучшая работа режиссёра», «Лучшая работа художника», «Лучшая мужская роль» (Игорь Белозёров и Владимир Лемешонок — Оргон), лауреат в номинациях «Лучшая сценография» и «Лучшая мужская роль» (Игорь Белозёров — Тартюф) на новосибирском театральном конкурсе «Парадиз» (2006)
• Приз имени Олега Шейнциса «За художественное воплощение замысла спектакля» IV Всероссийского фестиваля «Русская комедия» в Ростове-на-Дону (спектакль «Чеховъ. Водевиль»)