В дипломном спектакле «Три мушкетера» А. Дюма сыграл роль Арамиса (Минский ТЮЗ, реж. М.Л. Рехельс).

В числе лучших ролей Иосифа Кошелевича на сцене Русского драматического театра имени Самеда Вургуна (Азербайджан, Баку): Валентин («Валентин и Валентина» М. Рощина, 1973), Шируйе («Фархад и Ширин» С. Вургуна, 1976), Алик («Дом на песке» Р. Ибрагимбекова, 1977),   Кассио («Отелло» У. Шекспира, 1977), Намик («Лето в городе» Анара, 1978), Никита Лихачев и Михаил Земцов («Жестокие игры» А. Арбузова, 1979), Леня Шиндин («Мы, нижеподписавшиеся» А. Гельмана, 1980), Орест («Моя любовь Электра» Л. Дюрко, 1980), доктор Львов в чеховском «Иванове» (1982), Николай Турбин («Дни Турбиных» М. Булгакова, 1982), Арман Дюваль («Дама с камелиями» А. Дюма, 1982), Фрейди Пейдж («Глубокое синее море» Т. Рэттиган, 1983), Тартюф в одноимённой комедии Мольера (1984), Доктор Макаров («Варвары» М. Горького, 1984), Семён («Счастье моё» А. Червинского, 1984), Беня Крик («Закат» И. Бабеля, 1988), князь Мышкин («Идиот» по Ф. Достоевскому, 1988) и др. Рецензенты отмечали мягкость, пластичность Иосифа Кошелевича, его умение тонко выстраивать психологические переходы роли.

За годы работы в Александринском театре сыграл более 30 эпизодических ролей, в числе которых: Посол Батыя («Александр Невский» В. Белова, 1990) Кощей бессмертный («Сказка про любовь» Г. Горбовицкого, 1989), Сэр Роберт Вильсон («Фельдмаршал Кутузов» В. Соловьева, 1990), Зубан («Высшая мера» В. Арро, 1990), Фарисей («Мать Иисуса» А. Володина, 1991), Степан («Ищи ветра в поле» В. Лифшица, 1991), Доктор Чижов («Маков цвет» З. Гиппиус, 1993), Ведущий («Элегия» П. Павловского, 1993), Учитель словесности («Дурочка» Лопе де Вега, 1994), Автолик («Зимняя сказка» У. Шекспира, 1995), Собаньский («Борис Годунов» А. Пушкина, 1999) и др. Яркой сценической работой стала роль провокатора Липпанченко в спектакле по роману Андрея Белого «Петербург» (2005). В сложной полифонической композиции, сочинённой Андреем Могучим, актёр искусно вёл свою партию, точно выстраивая интонационный и пластический рисунок роли. Ничтожный и властный, вездесущий и вечно ускользающий, лицедей, меняющий маски, за которыми нет подлинного лица, Липпанченко становился предвестником роковой неизбежности событий. В сезоне 2006/2007 года сыграл роль Петрушина в спектакле Валерия Фокина «Живой труп» по пьесе Л. Н. Толстого и роль Антона Прокофьевича Пупопуза в спектакле  Андрея Могучего «Иваны» по «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» и другим произведениям Н.В. Гоголя. Также занят в спектакле «Ксения. История любви» В. Леванова (реж. В. Фокин, 2009) и в массовых сценах спектакля «Гамлет» В. Шекспира (реж. В. Фокин, 2010). В спектакле «Счастье» А. Могучего и К. Филиппова играет участника оркестра Душ забытых вещей (реж. А. Могучий, 2011). В 2013 году принимал участие в театральном проекте «Невский проспект. Городские этюды», представленном в рамках 7-го Международного театрального фестиваля «Александринский» и на Международном театральном фестивале «Балтийский дом». В ноябре 2014 года репертуар актёра пополнился документальной, публицистической и вместе с тем чрезвычайно яркой работой в спектакле молодого режиссёра Михаила Патласова «Шум», где Иосиф Кошелевич исполняет роль отца мальчика Вани. В спектакле Валерия Фокина 2015 года «Третий выбор» (вторая редакция спектакля «Живой труп») сыграл роль Доктора. В июне 2015 года принял участие в спектакле Максима Диденко «Земля» (по одноимённому фильму А. Довженко) на Новой сцене Александринского театра. В 2016 году введён в спектакль Валерия Фокина «Маскарад. Воспоминания будущего».

На протяжении многих лет Иосиф Кошелевич занимается театральной педагогикой. Будучи ведущим артистом Русского драматического театра г. Баку, Иосиф Иосифович с 1976 по 1985 годы вёл курс «Техника и постановка голоса» в Бакинском институте искусств. В начале 1990-х годов был приглашён И. О. Горбачёвым преподавать сценическую речь в студии при Театре драмы им. А. С. Пушкина. С 1986 по 1989 гг. вёл курс «Культура речи» в колледже гражданской авиации, с 1987 по 1989 гг. — руководитель «Центра творческого развития Личности». В эти же годы преподавал риторику и ораторское искусство на гуманитарном факультете «Связи с общественностью» Института Телекоммуникаций им. М. А. Бонч-Бруевича.

Иосиф Кошелевич снялся в более чем 20 кинокартинах, в числе которых: «Семья, как семья», «Две дуэли», «Винтовая лестница, «Катерина», «Империя под ударом», «Эра Стрельца», «Клеймо» и др.